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Dimensión fractal

Aunque actualmente no se dispone de una definición rigurosa de lo que es un fractal [término acuñado por Benoît Mandelbrot en 1975], podemos afirmar que se trata de un objeto geométrico cuya característica irregular está basada en la autosimilitud. Los fractales no pueden ser descritos en una geometría convencional, por esta razón está aislada de términos geométricos que formalmente conocemos.

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Demostración de la derivada de e

Como sabemos, la derivada de la función f(x)=e^x no se modifica, ya que su derivada es f'(x)=e^x. Pero para saber por qué ocurre esto solo con la función exponencial e, debemos recurrir a la definición de derivadas.  Consideremos la función f(x)=e^x continua en un intervalo cerrado [a, b]; como f es continua en todo su intervalo [-\infty, +\infty], entonces es derivable en el intervalo abierto (a, \; b). La definición de la derivada que podemos aplicar por practicidad es ésta

f'(x)=\displaystyle\lim_{h\to 0}\cfrac{f(x+h)-f(x)}{h}

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Derivadas

La derivada es una de las herramientas más fundamentales de las matemáticas, específicamente en el estudio de las aproximaciones, conocido como cálculo infinitesimal. El entendimiento de la derivada solo necesita comprensión por los límites, luego en la explicación lo detallaré en lo posible.

El fin principal de la derivada es encontrar un punto específico en la función según cambie la variable independiente.

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¡Bienvenidos a Demostraciones!

Hoy es el primer día de Demostraciones, un blog que tratará de profundizar en el conocimiento matemático, totalmente abierto para aquel o aquella que quiera aportar su opinión, idea, sugerencia o interrogante.

Siempre he querido saber de dónde salen una u otra fórmula, y con las demostraciones puedo conocerlas a razón fidedigna y, evidentemente, irrefutable.