Desde la era de los antiguos egipcios, griegos, chinos e indios el problema de encontrar el área para cualquier figura ha sido todo un reto para los matemáticos.
No fue hasta el siglo XVI que empezaron los adelantos significativos sobre el método de exhausción.
En el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, se mejoró el estudio realizado de manera independiente por parte de Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Bernard Riemann, empleando límites.
Demostraciones 