Método y Análisis Numérico

Habíamos visto que podemos aproximar ciertas funciones (por lo general funciones trascendentes) mediante el uso del polinomio de Taylor, donde la función $f$ debe satisfacer lo siguiente:

Debe ser diferenciable en algún intervalo $I$ ;
La función debe poseer al menos un punto $c\in I$ donde $f(c)=0$

Por ejemplo, para la función seno y coseno puede evaluarse cada derivada en $x=0$ , ya que $sen^{(2k)}(0)=0$ y $cos^{(2k+1)}(0)=0$ . Sin embargo, para la función logaritmo natural no cumple en $x=0$ pues ni siquiera está definida en cero, pero sí cumple en $x=1$ .

Lo que queremos lograr es hallar un polinomio $P$ definido en puntos iguales por la función $f$ , es decir que $f(x)=P(x)$ .

Tomemos como ejemplo nuevamente la función seno. Si necesitamos hallar un ángulo sin el uso de la calculadora científica, lo podemos hacer en un procedimiento de pasos finitos. Hallemos el seno del ángulo $\theta=\frac{\pi}{4}$ por serie de Taylor en digamos tres sumandos: