Como sabemos, la derivada de la función no se modifica, ya que su derivada es . Pero para saber por qué ocurre esto solo con la función exponencial e, debemos recurrir a la definición de derivadas. Consideremos la función continua en un intervalo cerrado [a, b]; como es continua en todo su intervalo , entonces es derivable en el intervalo abierto . La definición de la derivada que podemos aplicar por practicidad es ésta
Sustituimos la función en la definición formal de derivadas, y aplicamos unos procesos de factoreo
Como el límite se aplica a entonces podemos quitarlo del límite
Ahora solo resta calcular esta expresión . Primero expandimos
Le sumamos -1
Luego lo multiplicamos por 1/h
Aplicamos el límite a ambos miembros y verificamos su valor
Por tanto