Primer Desafío – Primer problema de la IMO 2014

Iniciando el año y el segmento de Desafíos, vamos por el primer problema de la IMO 2014 (Olimpiada Internacional de Matemáticas, por sus siglas en inglés)  disputados en Sudáfrica:

Problema 1. Sea a_0<a_1<...<a_k una sucesión infinita de números enteros positivos. Demostrar que existe un único entero n\geq 1 tal que

a_n<\frac{a_0+a_1+...+a_n}{n}\leq a_{n+1}

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