Series

Definición

Una serie es una sucesión cuyos términos se obtienen sumando consecutivamente los términos de otra sucesión.

Así:

A_1=a_1 ;  A_2=a_2+A_1 ;  A_3=a_3+A_2 ;   . . .   ;   A_n=a_n+A_{n-1}

Las series pueden ser divergentes (cuando la suma es infinita) o convergentes (cuando la suma se aproxima a un valor real).

Si una serie es convergente, se suele definir el límite de la serie \sum_{n=1}^{\infty}a_n como:

\sum_{n=1}^{\infty}a_nlim{A_n}lim_{n\to\infty}\sum^n_{k=1}a_k

Por tanto la igualdad \sum^{\infty}_{n=1}a_k = S quiere decir que \forall ε>0, hay un m_{\varepsilon}\in\mathbb{N} tal que \forall{n}\geqslant m, se verifica que |\sum^n_{k=1}a_k-S|<ε.

Esto quiere decir que la diferencia entre el límite y el valor real es muy próximo, considerando un valor épsilon muy pequeño.

De aquí clasificamos a la serie por la razón: están la serie geométrica, la serie armónica y la serie alternada como las más conocidas.

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Una respuesta a Series

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